概率的进一步认识复习带答案.doc

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1、.wd.第三章?概率的进一步认识?专题复习专题一：知识要点汇总考点一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进展试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点二、随机事件发生的可能性对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经历数据可以预测它们发生时机的大小。要评判一些游戏规那么对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否一样，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说

2、明问题。考点三、概率的意义与表示方法1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大写字母ABC，表示事件A的概率p，可记为PA=P考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率1当A是必然发生的事件时，PA=12当A是不可能发生的事件时，PA=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生 必然发生事件发生的可能性越来越大考点五、古典概型1、古典概型的定义：某个试验假设具有：在一次试验中，可能出现的构造有有限多个；在一次试验

3、中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为PA=考点六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素，且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点七、树状图法求概率 10分1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计

4、三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点八、利用频率估计概率8分1、利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数专题二：频率与概率17、2013铁岭在一个不透明的口袋中装有4个红球和假设干个白球，他们除颜色外其他完全一样通过屡次摸球实验后发现，摸到

5、红球的频率稳定在25%附近，那么口袋中白球可能有A16个B15个C13个D12个专题三：求普通事件发生的概率1. 2014安徽省,第21题12分如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；1小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少2小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率分析：1三根绳子选择一根，求出所求概率即可；2列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率解答：解：1三种等可能的情况数，那么恰好选中绳子AA1的概率是；2列

6、表如下：左端 右端A1 B1B1 C1A1 C1A BAB，A1B1AB，B1C1AB，A1C1B CBC，A1B1BC，B1C1BC，A1C1A CAC，A1B1AC，B1C1AC，A1C1所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，那么P=点评：此题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2. 2014福建泉州，第21题9分在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别1随机地从箱子里取出1个球，那么取出红球的概率是多少2随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能

7、的结果，并求两次取出一样颜色球的概率考点：列表法与树状图法；概率公式分析：1由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；2首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出一样颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：1在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，那么取出红球的概率是：；2画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出一样颜色球的有3种情况，两次取出一样颜色球的概率为：=点评：此题考察的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可

8、以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、2013荆门经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：1求三辆车全部同向而行的概率；2求至少有两辆车向左转的概率；3由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶顶峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请

9、你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整考点：列表法与树状图法3718684分析：1首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；2由1中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；3由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案解答：解：1分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，P三车全部同向而行=；2至少有两辆车向左转的有7种情况，P至少两辆车向左转=；3汽车向右转、向左转、直行的概率

10、分别为，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90=27秒，直行绿灯亮时间为90=27秒，右转绿灯亮的时间为90=36秒点评：此题考察的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意：概率=所求情况数与总情况数之比专题四求几何知识相关的概率1. 杭州如图，点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )A. B. C.D. 【答案】B.【考点】概率

11、；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率为.应选B.2.福建龙岩小明“六一去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影局部有奖品飞镖盘被平均分成8份，小明能获得奖品的概率是3. 呼和浩特如图，四边形 ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，那么米粒落到阴影区域内的概率是_.42014浙江宁波，第7题4分如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在

12、余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是ABCD考点：概率公式专题：网格型分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形P=，应选D点评：此题考察了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=28、2013遵义如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的概率是ABCD考点：概率公式；利用轴对称设计图案3718684分析：由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求

13、解即可求得答案解答：解：白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的概率是：=应选A点评：此题考察了概率公式的应用与轴对称注意概率=所求情况数与总情况数之比专题五概率的应用1202014湖南张家界，第20题，8分某校八年级一班进展为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进展统计，并绘制成如下列图的频数直方图从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5且周三组的频数是81本次比赛共收到40件作品2假设将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是90度3本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，假设将这三

14、件作品进展编号并制作成反面完全一样的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率考点：频数率分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：1根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数；2利用360乘以对应的比例即可求解；3用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品，利用列举法即可求解解答：解：1收到的作品总数是：8=40；2第五组对应的扇形的圆心角是：360=90；3用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品，共有6中情况，那么P恰好一个一等奖，一个二等奖=点评：此题考察读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题2.2014十堰209分据报道，“国际剪刀石头布协会提议将“剪刀石头布作为奥运会比赛工程某校学生会想知道