三角形[综合、拔高].doc

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1、 . .wd.第二讲 三角形(综合、拔高)一【知识回忆】1、与三角形有关的线段，角2、三边关系3、多边形内角和，外角和二 【解讲与练习】1如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，假设BPC=36，则CAP=2如图，A+B+C+D+E=3如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交ABC的外角平分线于点D，假设D比E大10，则A的度数是4如图，DO平分ADC，BO平分ABC，且A=27，O=33，则C的大小是度5以下说法：平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；三角形的中线、角平分线、高都是线段；一个三角形有三条角平分线和三条中线；直角三

2、角形只有一条高；三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部其中正确的有填序号6如图，ABC中，AD为中线，DEAB于E，DFAC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=7假设一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是8一个边形的内角和等于1080，则这个多边形的对角线有条9a、b、c是三角形的三条边，化简：|ab+c|+|bac|a+b+c|10一个三角形有两边长均为3x，第三边长为2x，假设该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状11如以下列图，在ABC中，AD是BAC的平分线，CE是边AB上的高，假设CDA=45，求BED的度数12BD是ABC的中线，AC长为

3、5cm，ABD与BDC的周长差为3cm，AB长为13cm，求BC的长13如图，AD、CE是ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=121求ABC的面积；2求BC的长14如图，在ABC中，ABACBC，P为三角形内任意一点，连接AP，并延长交BC于D求证：1AB+ACAD+BC；2AB+ACAP+BP+CP15如以下列图：1如图甲，一个五角形ABCDE，则A+B+C+D+E=2如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则A+EBD+C+D+E=3如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，1的结论成立吗为什么4如图丁，点B，E移动到CAD的内部时，结论又若何说明理由16如以下列图，BE、CD交于A点，C

4、和E的平分线相交于F1试求：F与B，D有何等量关系2当BDF=24x时，x为多少17一个多边形的内角和与外角和的差为1080，求这个多边形的边数18一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750，求这个多边形的边数及去掉的角的度数19如图是一个星形角度的求和问题，试利用你所学的多边形内角和定理计算图中A+B+C+D+E+F+G+H+I的和20如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数三【作业】1如图，A+B+C+D+E+F=2如图，在ABC中，点D在AC上，点E在BD上，假设A=75，ABD=20，DCE=30，则BEC=3假设三角形的三边长分别为2，5x，x1，则x的取值范围是4一个多边形

5、少算一个内角，其余内角和为3480，则少算的这个内角的度数为5、如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，假设点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是6、：如图ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，SBGD=8，SAGE=3，则ABC的面积是7一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长8如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数91在ABC中，ABC的角平分线和ACB的

6、角平分线交于点P，如图1，试猜想P与A的关系，并予以证明；2在ABC中，一个外角ACE的角平分线和一个内角ABC的角平分线交于点P，如图2，试猜想P与A的关系，并予以证明；3在ABC中，两个外角EBC的角平分线和FCB的角平分线交于点P，如图3，试猜想P与A的关系，并予以证明10如以下列图，1=2，3=4，C=32，D=28，求P的度数11小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004，请问这个内角是多少度这个多边形是几边形12四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论1四边形一条对角线上任意一点与

7、另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形如图，其中相对的两对三角形的面积之积相等你能证明这个结论吗试试看：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点如图求证：SOBCSOAD=SOABSOCD；2在三角形中如图，你能否归纳出类似的结论假设能，写出你猜想的结论，并证明：假设不能，说明理由参考答案与试题解析1542180380439度5236275，6，7820条9解：a、b、c是三角形的三边长，a+b+c0，ab+c0，bac0，原式=a+b+c+bac+abc=a+bc10解：根据三角形的三边关系，得3x3x2x3x+3x，02x62x，0x因为2x是正整数，所以x=1所以三角形的三边长分

8、别是2，2，2因此，该三角形是等边三角形11解：作DFAB于F，DGEC于G，DHAC交AC的延长线于H，AD是BAC的平分线，DFAB，DHAC，DF=DH，DCH=45+DAC，DCG=90B=90ADCBAD=45+BAD，AD是BAC的平分线，DAC=BAD，DCH=DCG，DCGDCH，DH=DG，又DF=DH，DF=DG，ED平分BEC，又CE是边AB上的高，BED=4512解：BD是ABC的中线，AD=CD，ABD和BCD的周长的差是：AB+BD+ADBC+BD+CD=ABBC=3cm，又AB=13cm，BC=10cm13 解：1CE=9，AB=12，ABC的面积=129=54；

9、14 2ABC的面积=BCAD=54，即BC10=54，解得BC=14证明：1ABAC，ABCACB，ACBADB，ABCADB，ABAD，ACBC，AB+ACAD+BC；2如图，过点P作BC的平行线交AB，AC于点E，F，得到AEF，由1中结论可得：AE+AFAP+EP+PF ，在BEP中，BE+EPPB ，在PCF中，PF+FCPC ，由+得：AB+ACAP+BP+CP15解：1如图甲，A+C=1，B+E=2，又1+2+D=180，A+C+B+E+D=180；2如图乙，A+C=1，DBE+E=2，又1+2+D=180，A+C+DBE+E+D=180；3成立如图丙，A+C=1，B+D=2，又

10、1+2+E=180，A+C+B+E+D=180；41的结论仍然成立如图丁，延长BE交AD于F，又EFD+D+EGD=180，A+C+B+E+D=18016解：1由图可得：D+1=3+F2+F=B+4又1=2，3=4得：B+D=2F；2设F=xk，则B=2k，D=4k，B：D：F=2k：4k：xk=2：4：xB+D=2F；x=317解：根据题意，得n2180=1080+360，解得：n=10故这个多边形的边数是十18解：设这个内角度数为x，边数为n，则n2180x=2750，180n=2930+x，n为正整数，n=18，去掉角度数为1801822750=13019解：54020解：如图：A+E=

11、1，G+D=2，C+F=3，1+2+3+B=180，A+B+C+D+E+F+G=180【作业】1360212532x44120546307解：1当6是腰时，底边=2062=8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6=12，能构成三角形；2当6是底边时，腰=2062=7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm因此其它两边长分别为7cm，7cm，综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm8解：A=50，C=60ABC=1805060=70，又AD是高，ADC=90，DAC=18090C=30，AE、BF是角平分线，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE=DACEAF=5

12、，AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120故DAE=5，BOA=1207解：1P=18090A=90+A；2P=A；3P=180A+90=90A10解：设AP与BC交于K，在ACK与BPK中，AKC=PKB对顶角相等，P+3=1+C，即P=13+C，设AD与BP交于F，同理有P=42+D，由于1=2，3=4，则+得，2P=C+D=32+28=60，P=30故答案为：3011解：依题意有x2180=2004，解得x=13因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形内角和是132180=1980度，因而这个内角是20041980=24度12证明：1分别过点A、C，做AEDB，交DB的延长线于E，CFBD于F，则有：SAOB=BOAE，SCOD=DOCF，SAOD=DOAE，SBOC=BOCF，SAOBSCOD=BODOAECF，SAODSBOC=BODOCFAE，SAOBSCOD=SAODSBOC；2能从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等或SAODSBOC=SAOBSDOC，：在